\subsection{二元二次方程和二元二次方程组}\label{subsec:11-10}

方程 $x^2 - 2xy + y^2 + x - y = 6$ 是一个含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 $2$ 的整式方程。
这样的方程叫做\zhongdian{二元二次方程}。

关于 $x$，$y$ 的二元二次方程的一般形式是
$$ ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0 \douhao $$

$ax^2$，$bxy$，$cy^2$ 叫做这个方程的\zhongdian{二次项}，
$dx$，$ey$ 叫做\zhongdian{一次项}，
$f$ 叫做\zhongdian{常数项}。

我们看下面的两个方程组：
\begin{align*}
    & \begin{cases}
        x^2 + y^2 = 625 \douhao \\
        y = x + 5 \fenhao
    \end{cases} \\
    & \begin{cases}
        x^2 + 2xy + y^2 + x + y = 12 \douhao \\
        2x^2 + 3xy + x + y = 11 \juhao
    \end{cases}
\end{align*}

第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，
第二个方程组是由两个二元二次方程组成的。
象这样的方程组都叫做\zhongdian{二元二次方程组}。

下面我们研究一些简单的二元二次方程组的解法。

